QW physics air ru
Физика QW: движение в воздухе, распрыг.
При помощи команд
+forward +back +moveleft +moveright +moveup +movedown +speed
игрок задаёт значения forwardmove, sidemove, upmove.
Они определяются переменными
cl_sidespeed, cl_forwardspeed, cl_backspeed, cl_upspeed
Также команда +speed увеличивает их в 2 раза.
Если активны 2 противоположные команды (например, +forward и +back), то они вычитаются друг из друга
Значения forwardmove, sidemove, upmove передаются на сервер, а также используется в клиенте для предсказания движения.
Код обработки движений игроков на сервере и на клиенте должен быть одинаковым.
У меня cl_forwardspeed 400 (ezquake default), а также при старте клиента выполняется строка +mlook;wait;+speed;wait;
Поэтому при нажатии +forward
forwardmove = 2 * 400 = 800.
Для передачи данных значения forwardmove, sidemove, upmove
специальным образом кодируются в функции MakeChar и поэтому
forwardmove = 800 превращается в 508 в PM_PlayerMove.
Не повезло hwguy и scout из TF c его автоматически выставляемой cl_forwardspeed = 230 и cl_forwardspeed = 450 соответственно. Она превращается в реальные 228 и 448. Поэтому можно порекомендовать добавить в hwguy.cfg и scout.cfg строки
cl_forwardspeed 500 cl_backspeed 500 cl_sidespeed 500
Тогда они будут бегать со своей законной скоростью 230 и 450 соответственно
(будет срабатывать ограничение сервера).
??? +speed не работает в TF ????
Движение рассчитывается в функции PM_PlayerMove.
Рассмотрим движение игрока в воздухе. Вычисляется т.н. вектор желаемой скорости. В данном случае горизонтален и складывается только из 2-х компонент: горизонтального вектора длины forwardmove, направленного вдоль направления взгляда по горизонтали, и вектора длины sidemove, направленного вбок. upmove не учитывается.
В вертикальном направлении играет роль только гравитация. Она учитывается отдельно.
Далее, если длина получившегося вектора превышает ограничение сервера V_max, то его уменьшают до соответствующей длины. Это число равно 320 для обычного TDM и меняется от 230 до 450 в зависимости от класса игрока в TF.
Далее используются единичный вектор желаемого направления и значение желаемой скорости: мы попали в функцию PM_PlayerAccelerate().
Здесь значение желаемой скорости сразу ограничивается числом 30: wishspd = min(wishspd, 30);
Находим проекцию текущей скорости на желаемое направление: currentspeed = DotProduct (pmove.velocity, wishdir);
Вычисляем разницу между желаемой скоростью и проекцией теущей скорости. Если получается отрицательное число, то скорость не меняется. addspeed = wishspd - currentspeed; if (addspeed <= 0) return;
Далее вычисляется величина
accelspeed = accel * wishspeed * pm_frametime =
10 *320 * 0.014 = 44.8.
wishspeed - это не wishspd, а то что было до применения ограничения 30, т.е. при нормальных настройках это V_max.
После выбирается минимальная из addspeed и accelspeed
accelspeed = min(accelspeed, addspeed);
Добавляем к вектору скорости вектор с полученной длиной и направлением wishdir VectorMA(pmove.velocity, accelspeed, wishdir, pmove.velocity);
Простейшие частные случаи.
Если игрок в воздухе и не нажимает на кнопки,
то скорость (горизонтальная) сохраняется.
Если у игрока нулевая скорость, то выполнив +forward, он приобретёт сразу скорость 30, направленную горизонтально вперёд.
Теперь рассмотрим распрыг. Скорость сразу будем считать большей, чем ограничение сервера (320 в TDM), т.к. её можно достигнуть ещё на земле. Разумеется, считаем, что игрок не устанавливал значения cl_sidespeed, cl_forwardspeed, cl_backspeed слишком маленькими.
Замечательным фактом является то, что в сущности, не важно, куда смотрит игрок, зато важно, куда направлен его wishdir.
Обозначим accel = a и pm_frametime = T.
T = 0.013, если работает 77fps физика и T = 0.014, если работает 72fps физика (TF2003 standard, old TDM standard).
Пусть угол между горизонтальной скоростью v и wishdir равен gamma.
wishspd = min(wishspd, 30) = 30 при заданных выше условиях.
addspeed = min(30 - v * cos(gamma), a * T * V_max)
График зависимости addspeed от cos(gamma):
Точка перелома - cos(gamma_k). Здесь 30 - v * cos(gamma_k) == a * T * V_max,
cos(gamma_k) = (30 - a * T * V_max) / v.
Не забываем, что диапазон значений косинуса [-1; 1]. Точка перелома выходит на границу допустимых значений при cos(gamma_k) = -1. При этом скорость v = 14.8. В TF это значение также мало. А как уже было выяснено скорость 30 достигается за один фрейм. Поэтому точка перелома находится всегда в допустимом диапазоне.
Рассмотрим, какой максимальный вклад в прирост скорости может дать
горизонтальная часть графика.
Из теоремы косинусов v_new^2 = v^2 + (a*T*V_max)^2 +2*v*(a*T*V_Max)*cos(gamma).
Приращение тем больше, чем больше cos(gamma). Следовательно, на горизонтальной части лучшая точка - точка перелома, которая лежит также на наклонной части.
Рассмотрим вклад, который может дать наклонная часть.
v_new^2 = v^2 + (30 - v*cos(gamma))^2 + 2v*(30 - v*cos(gamma))*cos(gamma)
Отсюда v_new^2 = v^2 + 30^2 - (v*cos(gamma))^2
Чем ближе к 0 cos(gamma), тем больше приращение скорости.
Точка перелома cos(gamma) < 0, если 30 < a * T * V_max, т.е. V_max > 30 / (a * T) = 230.8 при 77 fps и 214 при 72 fps физике.
Таким образом при распрыге в qw наибольшее ускорение получается при cos(gamma_best) == 0, кроме как у hwguy при 77fps (но не 72fps, как в TF2003!), где наилучшей точкой является точка излома cos(gamma_best) = (30 - a * T * V_max) / v. В этом исключительном случае 30 - a * T * V_max = 0.1, т.е при V > v_max=230
0 < cos(gamma_best_hwg_77) < 4.34e-4.
Поэтому этим исключительным случаем можно спокойно пренебречь.
При cos(gamma) = 0 v_new^2 = v^2 + 30^2
d(v^2)/dt = 30^2/T.
Идеальный разбег с прыжка на месте: v(t) = 30 * sqrt(t / T).
dv/dt = 30^2/(2*v*T).
Ускорение при 77 fps больше, чем при 72fps на 7.7%.
За один фрейм угол поворота вектора скорости v delta_fi = arctg(30/v), т.е. угловая скорость поворота вектора v равна omega = (1/T)*arctg(30/v). При v>>30 omega = 30 / (vT). С ростом скорости надо всё медленнее поворачиваться.
Подтверждено экспериментально, что переменная sv_maxvelocity (2000) не ограничивает скорость игрока.
Теоретически её можно достичь распрыгом за приблизительно 58 секунд с 77fps физикой.
Игрок должен обеспечивать правильное направление wishdir. Это обеспечивается поворотом и правильным нажатием клавиш.
Комментарии и поправки приветствуются.
Разгон на земле.
Здесь появляется трение f.
f = 4 в TDM и 6 в TF.
Результаты.
Правильный старт. Стартуем прямо, не поворачивая (cos(gamma) = 1). За один фрейм до достижения скорости v_max (достигнув скорость v1 = v_max * (1-a*T)/(1-f*T)), начинаем поворачивать: cos(gamma_best) = [(1 - a * T)/ (1 - f * T)] * V_max / v.
Достигаем скорость v_ultimate = v_max * sqrt((a / f) * [(2 - a * T) / (2 - f * T)])
cos(gamma) при этом уменьшается до [(1 - a * T)/ (1 - f * T)] * sqrt((a / f) * [(2 - a * T) / (2 - f * T)]) = = 0.592, gamma = 53.7 градусов в TDM.
Ultimate ground speed
------------------------------------------------------------------------- | type | v_max | ultimate ground speed | | | |-------------------------------| | | | 72fps | 77fps | |-----------------------------------------------------------------------| | tdm player | 320 | 494.9 | 495.7 | |-----------------------------------------------------------------------| | scout | 450 | 572.4 | 573.0 | |-----------------------------------------------------------------------| | sniper | 300 | 381.6 | 382.0 | |-----------------------------------------------------------------------| | soldier | 240 | 305.3 | 305.6 | |-----------------------------------------------------------------------| | demoman | 280 | 356.2 | 356.6 | |-----------------------------------------------------------------------| | medic | 320 | 407.0 | 407.5 | |-----------------------------------------------------------------------| | hwguy | 230 | 292.6 | 292.9 | |-----------------------------------------------------------------------| | pyro | 300 | 381.6 | 382.0 | |-----------------------------------------------------------------------| | spy | 300 | 381.6 | 382.0 | |-----------------------------------------------------------------------| | engineer | 300 | 381.6 | 382.0 | |-----------------------------------------------------------------------| | civilian | 240 | 305.3 | 305.6 | -------------------------------------------------------------------------